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Prof. Dr.-Ing. habil. Kai Willner

Department Maschinenbau (MB)
Lehrstuhl für Technische Mechanik (LTM)

Raum: Raum 00.039
Egerlandstr. 5
91058 Erlangen

 

Modellierung und Simulation von Systemen mit unsicheren Parametern

Die meisten in den Ingenieurwissenschaften gebräulichen Rechenverfahren, wie z.B. die Finite Element Methode in der Mechanik, setzen genau bekannte Modellparameter als eine wesentliche Grundlage für den Erfolg ihrer Berechnungen voraus. Im Falle unsicherer Modellparameter muss so vor Beginn der Rechnung der „wahrscheinlichste“ Wert für jeden dieser Parameter bestimmt und dem Rechenverfahren als „scharfer Wert“ zur Verfügung gestellt werden. Die Ergebnisse des Verfahrens sind dann wiederum „scharfe Werte“, die dem Benutzer eine scheinbare Exaktheit vorspiegeln, die unter Berücksichtigung der unsicheren Voraussetzungen jedoch in der Realität kaum ihre Entsprechung findet.
Mit Hilfe der Fuzzy-Arithmetik ist es nun möglich, auch a priori unsichere Parameter mit ihren „unscharfen Werten“ zu verarbeiten, wobei das anfängliche Mehr an Information im Rechenverfahren seine volle Berücksichtigung findet.
Es werden Konzepte, Verfahren und Programmpakete entwickelt, mit deren Hilfe verschiedenste ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen unter Einbeziehung unsicherer Modellparameter zufriedenstellend gelöst werden können.

Kontaktmechanik

  • Entwicklung konstitutiver Kontaktgesetze
  • Effiziente Kontaktalgorithmen für die FEM

Methode der finiten Elemente

Die Finite-Elemente-Methode (FEM, englisch: finite element method) ist das am häufigsten eingesetzte Verfahren zur Berechnung komplexer Konstruktionen im Maschinenbau, im Apparatebau, in der Fahrzeugtechnik, in der Luft- und Raumfahrttechnik und im Bauwesen. Der Einsatz erfolgt dabei nicht nur für Standardprobleme der Festigkeitsberechnung und der Schwingungs- und Stabilitätsuntersuchung, sondern auch für Spezialaufgaben, wie z.B. für Aufgaben der Bruch- und Kontaktmechanik oder bei extrem großen Deformationen und plastischen Beanspruchungen, wie sie etwa bei Crash-Untersuchungen auftreten.
Alle genannten Beispiele entstammen der Strukturmechanik, jedoch ist die Methode der finiten Elemente nicht darauf beschränkt. Prinzipiell kann jedes andere Feldproblem, das durch partielle Differentialgleichungen beschrieben wird, mit Hilfe der FEM gelöst werden.
Ein typisches Beispiel ist die Wärmeleitung. Auch Probleme der Hydro- und Aerodynamik oder der Akustik lassen sich lösen. Hier sind jedoch andere Verfahren, wie die Randelemente-Methode (BEM, englisch: boundary element method), häufig besser geeignet, da es sich um unendliche oder halbunendliche Gebiete handeln kann, die durch eine Randformulierung sehr viel besser erfaßt werden können.
Die FEM ist von Vorteil, wenn es sich um ein klar begrenztes Gebiet handelt, wie zum Beispiel bei der Strömungsberechnung in einem Hafenbecken oder der Innenraumakustik eines Fahrzeugs. Ähnliches gilt bei der Untersuchung elektromagnetischer Felder.
Ein immer mehr in den Vordergrund tretender Aspekt ist die Behandlung gekoppelter Feldprobleme, wie zum Beispiel thermomechanische Aufgabenstellungen. Dies umfaßt die Berechnung von wärmeinduzierten Spannungen, aber auch die Berechnung von Formgedächtniselementen, die thermisch aktiviert werden. Die sich rapide ausbreitende Verwendung piezomechanischer, magnetostriktiver oder elektrorheologischer Materialien als Aktoren und Sensoren macht die gekoppelte Berechnung elektrischer bzw.magnetischer Felder mit mechanischen Größen nötig. Darüberhinaus treten gekoppelte Probleme als Interaktionsproblem zwischen Gebieten mit verschiedenen Feldgrößen auf. Ein typisches Beispiel ist hier die Fluid-Struktur-Kopplung bei akustischen Fragestellungen.
Einen Überblick über die FEM-Resourcen im Internet mit Zugang zu frei verfügbarer Software gibt Finite Element Analysis.

Aktuelle Forschungsprojekte:

  • FOR 2271: Prozessorientiertes Toleranzmanagement mit virtuellen Absicherungsmethoden

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)

    Laufzeit: 1. Juni 2016 - 31. Mai 2019
    Mittelgeber: DFG / Forschergruppe (FOR)
    URL: https://www.for2271.tf.fau.de/

    Das Begreifen geometrischer Bauteilabweichungen und deren fertigungs- und montagebedingter Ursachen sowie die Erforschung der Folgen dieser Abweichungen für die Funktion und Qualität technischer Produkte stellt den Rahmen der Forschungsgruppe „Prozessorientiertes Toleranzmanagement mit virtuellen Absicherungsmethoden“ dar. Diese hat sich zum Ziel gesetzt, ganzheitliche Vorgehensweisen und effiziente Werkzeuge für die umfassende Steuerung geometrischer Abweichungen im Produktentstehungsprozess bereitzustellen und anhand einer Modellfabrik zu validieren. Hierbei wird besonderer Fokus auf die Erarbeitung einer Vorgehensweise für die nutzbringende Kooperation aller am Toleranzmanagementprozess beteiligter Bereiche von der Produktentwicklung, Fertigung, Montage bis hin zur Messtechnik gelegt, die es Unternehmen ermöglicht, gezielt und schnell funktions-, fertigungs- und prüfgerechte Toleranzen zu spezifizieren und so Kosten zu sparen sowie die Produktentstehungszeit zu verkürzen. Hierbei ist es die Vision der Forschungsgruppe, die enge Zusammenarbeit von Produktentwicklung, Fertigung, Montage und Metrologie bei der rechnerunterstützten Toleranzvergabe, d. h. die gemeinschaftliche Erarbeitung fertigungs-, prüf- und funktionsgerechter Toleranzen, zu ermöglichen. Durch diese enge Zusammenarbeit lassen sich alle fertigungs- und montagebedingten Ursachen für spätere Funktionseinschränkungen und Qualitätsminderungen identifizieren und bereits in frühen Phasen der virtuellen Produkt- und Prozessentwicklung berücksichtigen. Dies ermöglicht einerseits die effiziente Toleranzvergabe und andererseits die Ableitung von funktions- und abweichungsoptimierten Prüfplänen sowie von Prozess- und Betriebsfenstern zur Entwicklung robuster Produkte, die schnell und kostengünstig hergestellt und geprüft werden können. Nachdem geometrische Bauteilabweichungen unvermeidbar sind und die Funktion und Qualität technischer Produkte erheblich beeinflussen können, ist deren Beherrschung im Produktentstehungsprozess essentiell für das Hervorbringen funktionsfähiger Produkte, die den Qualitäts- und Gebrauchsanforderungen der Kunden gerecht werden und am Markt erfolgreich sind. Aus diesem Grund ist das Toleranzmanagement eine elementare Teilaufgabe bei der Entwicklung technischer Produkte und durchdringt vielfältige Industriebranchen, von Konsum- bis hin zu Industriegütern. Aufgrund stetig steigender Qualitäts- und Effizienzanforderungen gewinnt es zudem nicht nur bei großen, sondern auch vermehrt bei kleineren und mittleren Unternehmen enorme Bedeutung. In diesem Zusammenhang trägt die industrielle Umsetzung der in der Forschungsgruppe erarbeiteten wissenschaftlichen Erkenntnisse deutlich zum Erfolg der deutschen Wirtschaft bei.

  • Schwingungsreduktion durch Energietransfer mittels Formadaption

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: SPP 1897: Calm, Smooth and Smart - Novel Approaches for Influencing Vibrations by Means of Deliberately Introduced Dissipation
    Laufzeit: 1. Januar 2016 - 31. Dezember 2019
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)

    Leichtbau ist eine der wesentlichen Aufgaben im Entwurfsprozess. Das Ziel ist dabei die Reduktion der Bauteilmassen um Kosten, Energie oder andere Ressourcen bei der Herstellung oder im Betrieb zu sparen. Jedoch sind leichte Strukturen auch anfällig für unerwünschte Schwingungen. Diese Schwingungen müssen daher häufig reduziert werden, um sowohl die Struktur als auch ihre Umgebung vor Schäden zu schützen und die Lebensdauer der Struktur zu erhöhen.Eine Schwingungsreduktion kann durch passive, semi-aktive oder aktive Maßnahmen erreicht werden. Dabei meint passiv, dass keine Energie von außen zugeführt werden muss, während semi-aktive und aktive Maßnahmen äußere Energie benötigen, um entweder die Dissipation zu kontrollieren oder der Schwingungsbewegung direkt entgegen zu wirken. Da aktive Maßnahmen meist nicht auf Dissipation beruhen, fallen sie nicht in den Bereich des ausgeschriebenen Schwerpunktprogramms und werden daher hier auch nicht weiter betrachtet. Auf dem Gebiet der passiven und semi-aktiven Maßnahmen gibt es zwei grundsätzliche Möglichkeiten zur Schwingungsreduktion, nämlich zum einen Dämpfung, was die Dissipation kinetischer Energie in eine andere Energieform meint, und zum anderen Tilgung, was den Transfer kinetischer Energie aus einer kritischen Mode in eine unkritische Mode bezeichnet.Der hier vorgeschlagene Zugang kombiniert die Konzepte der Dämpfung und der Tilgung in neuartiger Weise, indem die Funktionalität eines gedämpften Tilgers in eine formadaptive Struktur integriert wird. Durch dynamische Adaption der Steifigkeit einer schlanken, balkenartigen Struktur durch Formadaption des Querschnitts soll kinetische Energie aus den kritischen, tieffrequenten Biegemoden in eine speziell entworfene, hochfrequente Tilgermode übertragen werden, um dort dann optimal gedämpft zu werden. Das optimale Design des formadaptiven Mechanismus und der Tilgermode soll im Rahmen nachgiebiger Festkörpermechanismen erfolgen, während die optimale Dissipation durch angepasste Reibdämpfer realisiert werden soll.

  • Eine hybride Sampling-Stochastische-Finite-Element-Methode für polymorphe, mikrostrukturelle Unsicherheiten in heterogenen Materialien

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: SPP 1886: Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen
    Laufzeit: 1. Januar 2016 - 31. März 2020
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)

    Das übergeordnete Ziel dieses Vorhabens auf der Methodenseite ist es, eine vom Rechenaufwand handhabbare numerische Methode zu etablieren, die es erlaubt, polymorphe Unsicherheiten in großdimensionierten Problemen (die z.B. im Rahmen der numerischen Analyse der Mikrostruktur heterogener Materialien entstehen) zu erfassen. Dazu wird die Methode auf der einen Seite unscharfe Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsparameter (die die Geometrie der Mikrostruktur beschreiben) berücksichtigen und auf der anderen Seite wird die Methode nur auf wenigen reduzierten Basismoden beruhen. Diese Bausteine werden es ermöglichen, zusätzlich zu epistemischen auch aleatorische Unsicherheiten in einer numerisch zugänglichen Art und Weise zu behandeln.Das übergeordnete Ziel dieses Vorhabens auf der Anwendungsseite ist es, ein nicht-deterministisches, makroskopisches Materialmodel zu etablieren. Das Model wird einerseits der Heterogenität der dem Material zugrundeliegenden Mikrostruktur durch numerische Homogenisierung Rechnung tragen und andererseits polymorphe Unsicherheiten in der Geometriebeschreibung der Mikrostruktur erfassen. Das so formulierte nicht-deterministische, makroskopische Materialmodel stellt somit den notwendigen Startpunkt für den Entwurf makroskopischer Ingenieurstrukturen unter Berücksichtigung polymorpher Unsicherheiten in der Beschreibung der, heterogenen Materialien zugrundeliegenden, Mikrostruktur dar.

  • Fuzzy-arithmetische Modellierung von Prozessen mir unsicheren Parametern

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: FOR 2271: Prozessorientiertes Toleranzmanagement mit virtuellen Absicherungsmethoden
    Laufzeit: 1. Januar 2016 - 28. Februar 2019
    Mittelgeber: DFG / Forschergruppe (FOR)
  • Strukturdynamik rotierender Systeme

    (Projekt aus Eigenmitteln)

    Laufzeit: 1. Januar 2015 - 31. Mai 2020
  • Modellreduktion nichtlinearer gyroskopischer Systeme in ALE-Formulierung mit Reibkontakt

    (Projekt aus Eigenmitteln)

    Laufzeit: seit 1. Januar 2015

    Rotierende Systeme sind gyroskopischen Effekten ausgesetzt, welche Einfluss auf ihre Eigendynamik nehmen. Die Arbitrary-Lagrangian-Eulerian-Formulierung (ALE) bietet im Kontext der Finite-Elemente-Methode eine effiziente Möglichkeit, rotatorische und translatorische Führungsbewegungen im System abzubilden und diese dabei vom FE-Netz abzukoppeln. Gleichzeitig erschwert dieser Ansatz die Berechnung reibbehafteten Kontaktverhaltens mit anderen, nicht-rotierenden Strukturen.
    Diese Vorgehensweise stammt aus dem Bereich der Rollkontaktdynamik und wird in diesem Projekt für die Simulation von Scheibenbremsen angewendet. An diesen nichtlinearen gyroskopischen ALE-Systemen werden verschiedene Modellreduktionsverfahren der Strukturdynamik erprobt und auf die speziellen Modellanforderungen erweitert

  • Materialmodellierung von geschichteten Blechpaketen

    (Projekt aus Eigenmitteln)

    Laufzeit: seit 1. Januar 2015

    Die numerische Simulaton von geschichteten Blechpaketen, welche in Elektrischen Antrieben und Transformatoren auftreten, stellt aufgrund des Aufbaus dieser Komponenten eine Herausforderung in der Strukturmechanik dar. Je nach Herstellungsprozess stehen diese Bleche entweder in direktem Reibkontakt zueinander oder werden mit Hilfe von Backlack zusammengehalten. Insbesondere die Zwischenschicht und die Interaktion einzelner Bleche besitzen einen großen Einfluss auf die Struktur und können für ein nichtlineares Deformationsverhalten verwantwortlich sein. In Bezug auf Leistungsfähigkeit und Aufwand besteht das Ziel darin eine Finite-Element Simulation, in der jedes einzelne Blech diskretisiert wird, zu vermeiden, so dass in diesem Projekt auf Methoden der Homogenisierung zurückgegriffen wird, um ein adäquates Ersatzmaterialmodell zu formulieren, welches die spezielle Mikrostruktur dieser Blechpakete berücksichtigt.

  • Untersuchung und Reduktion nichtlinearer Schwingungssysteme mit Hilfe modaler Ansätze

    (Projekt aus Eigenmitteln)

    Laufzeit: seit 1. September 2012

    In diesem Forschungsprojekt werden nichtlineare Schwingungssysteme untersucht. Die Nichtlinearitäten sind geometrischer (z.B. große Verformungen) oder physikalischer Natur, z.B. Reibung. Ziel ist es, nach einer nichtlinearen Modalanalyse, z.B auf Basis nichtlinearer Moden (NNMs), eine Modellreduktion auf die isolierte Mode (Synthese) durchzuführen. Grenzen des Gültigkeitsbereiches dieses Reduktionsansatzes fallen bei der nichtlinearen Modalanalyse mit ab.

  • C1: Konstitutives Reibgesetz zur Beschreibung und Optimierung von Tailored Surfaces

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 73: Umformtechnische Herstellung von komplexen Funktionsbauteilen mit Nebenformelementen aus Feinblechen - Blechmassivumformung
    Laufzeit: 1. Januar 2009 - 31. Dezember 2012
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: https://www.tr-73.de/
    Die Ziele des Projekts sind die Entwicklung eines konstitutiven Reibgesetzes und die Realisierung anwendungsangepasster tribologischer Bedingungen für die Blechmassivumformung mittels Tailored Surfaces. Durch den Einsatz von Halbzeugen mit definiert strukturierten Oberflächen und geeigneter Schmierstoffsysteme sollen der Stofffluss gezielt beeinflusst und so auch die Prozessgrenzen erweitert werden. Ausgehend von der numerischen Betrachtung der tribologischen Bedingungen im Halbraummodell wird das konstitutive Reibgesetz weiterentwickelt und in die Finite-Element Simulation implementiert, wodurch ein verbessertes Prozessverständnis geschaffen werden kann.
  • C3: Parameter- und Formoptimierung in der finiten Elastoplastizität

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 73: Umformtechnische Herstellung von komplexen Funktionsbauteilen mit Nebenformelementen aus Feinblechen - Blechmassivumformung
    Laufzeit: 1. Januar 2009 - 31. Dezember 2012
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: http://www.tr-73.de

Vorlesung (VORL)